Hisdrostática - Introdução
Princípio do Empuxo
Arquimedes de Siracusa (287 - 212 a.C) foi um matemático, físico, engenheiro, inventor e astrônomo grego, que, entro outras coisas, enunciou o princípio do empuxo:
Quando um corpo é imerso em um líquido, ele recebe uma força para cima igual ao peso do volume de líquido que ele desloca.
Podemos constatar esse princípio pela percepção de que os objetos ficam mais leves quando imersos.
Experiência 1
Seja, por exemplo, um bloco de metal com densidade de 2500 kg/m3. Uma quantidade de 5 kg desse metal conterá um volume de 2x10-3 m3 (2 litros):
e seu peso será 48,99 N, pois:
Imaginemos que esse bloco seja imerso num reservatório com volume inicial de 100 litros de água (com densidade de 1000 kg/m3). Poderemos constatar dois fatos:
O tanque que tinha 100 litros (0,1 m3) passou agora a ter 102 litros (0,102 m3), já que foram adicionados os dois litros (0,002 m3) do bloco. Tomando a densidade da água como 1000 kg/m3, a massa de água deslocada será:
O novo peso do bloco é de 29,4 N, conforme indicado na balança submersa, isto é, 19,6 N a menos. Pelo Princípio do Empuxo, essa diferença deve corresponder ao peso do volume de água deslocado.
O peso da água deslocada é de:
A diferença entre os pesos do bloco fora e dentro da água é de:
conforme previsto pelo Princípio de Arquimedes.
Experiência 2
Num segundo teste, suponhamos que o bloco em questão seja de um material tal que para a massa de 5 kg ele tenha um volume de 5x10-3 m3 (5 litros). Nesse caso, sua densidade será:
Seu peso será o mesmo do corpo acima, já que a massa é a mesma:
Porém, se pesarmos esse corpo sob a água, como fizemos acima, verificaremos que seu peso será nulo.
Este fato segue o Princípio de Arquimedes, já que, como é possível observar, o volume de água deslocado desta vez é de 5,0 x 10-3 m3, e o peso desse volume é de:
Ou seja, idêntico ao peso do bloco. Deste modo, a força de empuxo corresponde exatamente ao peso do corpo.
Experiência 3
Finalmente, se imaginarmos um bloco com 5 kg, mas agora com um volume de 10x10-3 m3 (10 litros), constataremos o seguinte:
O bloco afundará apenas até ter deslocado um volume de água tal que o peso desse volume seja igual ao seu próprio peso.
Nesse exemplo, o bloco afundou exatamente a metade de seu volume, 10x10-3 m3. Com isso, deslocou um volume de água de 5,0x10-3 m3 de água, cujo peso (49 N), equivale ao peso do bloco.
Exemplo de aplicação
Uma barcaça retangular tem 15 metros de comprimento e 5 metros de largura. Quanto ela está vazia, a profundidade entre seu fundo e a superfície da água é de 10 cm. Que carga (em Toneladas) pode ser colocada para que essa profundidade seja de, no máximo, 50 cm (a) em água doce (densidade 1,0x10-3) e (b) no mar (densidade 1,03x10-4 kg/m3)
Para a diferença de altura é de 40 cm (50 - 10), o volume de água deslocado é:
(a) Em água doce, o peso da água deslocada será de:
Pelo princípio de Arquimedes, este será o peso carga procurada. A massa da carga será então:
Assim, a carga que provocará um afundamento de 40 cm será de aproximadamente 30.000 kg ou 30 T.
(b) Em água salgada, o peso da água deslocada será de:
A carga correspondente será:
Assim, em água salgada, por ser mais densa, a carga pode ser ligeiramente maior: aproximadamente 30.900 kg ou 31 T.
Referências