Indução eletromagnética


Lei de Faraday

Até agora vimos que quando uma partícula atravessa um campo magnético, ela recebe a ação de uma força. Vimos também que, se essa partícula estiver trafegando por um condutor elétrico, essa força é transmitida ao condutor (efeito Hall), como acontece nos motores.

Em 1831, porém, o físico inglês Michael Faraday demonstrou que o inverso também é verdade.

Em seu experimento, uma bateria (no lado direito da figura) foi usada para alimentar um solenoide A. Como vimos anteriormente, isso fez surgir no solenoide um campo magnético.

Ao introduzir o solenoide A no interior do solenoide B, o que ele verificou foi o surgimento de de uma corrente elétrica no solenoide B, conforme verificado pela indicação do gavanômetro C, à esquerda. 



Assim, a lei de Faraday pode ser enunciada da seguinte maneira:

Se o fluxo do campo magnético que atravessa um circuito varia, ele fará surgir nesse circuito uma corrente elétrica.

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Precisamos definir inicialmente o que é fluxo do campo magnético. Ele é a quantidade de campo magnético que atravessa uma certa área.

Por exemplo, seja uma espira retangular acionada mecanicamente para girar ao redor de seu próprio eixo dentro de um campo magnético.

Quando a espira é rotacionada, é possível observar que a área efetiva exposta ao campo magnético (em azul claro, ao lado) varia de acordo com o ângulo de rotação da espira, desde o valor máximo, que é a área da espira, até zero. 

Se imaginarmos um vetor perpendicular ao plano da espira, pode-se afirmar que quando esse vetor está paralelo ao campo magnético (0°), a área exposta é máxima, e que, quando o vetor está perpendicular ao campo (90°), a área é mínima. 

A curva do gráfico indica a variação da área efetiva em relação ao ângulo do vetor perpenpendicular ao plano da espira.



A área efetiva pode ser expressa por:


Já vimos que o campo magnético que passa do polo Norte para o Sul, tem símbolo B e é medido em T (Tesla). Assim, o fluxo magnético que atravessa a espira pode ser calculado por:

A unidade do fluxo magnético é, portanto Txm2, que recebeu o nome de Weber (Wb).


Há mais de uma forma de alterar o fluxo magnético que atravessa uma sessão perpendicular. Ela pode ser girada, conforme visto acima. 

Podemos também aproximar ou afastar a fonte do campo magnético. No exemplo ao lado, à medida que aproximamos o imã da espira, já um aumento do fluxo magnético na espira, ao passo que quando afastamos, há uma diminuição de fluxo. Pela lei de Faraday, essa variação de fluxo fará surgir na espira uma corrente elétrica.




Pode-se também variar a área mudando o tamanho da espira. No exemplo ao lado, a área efetiva da espira pode ser alterada deslocando-se o condutor CD para direita ou para esquerda. Um aumento da área corresponde como uma aproximação da espira à fonte do campo magnético, já que mais linhas de campo fluirão pela área a espira.





Lei de Lenz

O sentido da corrente elétrica que surge na espira é determinado pela Lei de Lenz, que pode ser enunciada da seguinte maneira:

O sentido da corrente elétrica induzida é tal que seus efeitos se opõem à causa que lhe deu origem.



Por exemplo, se um imã está se aproximando de uma espira (ou bobina), a bobina irá produzir um campo magnético que irá repelir o imã, afastando-o. Pela regra da mão direita para bobinas, identificamos que para isso, a corrente elétrica deverá circular na bobina pelo sentido anti-horário, conforme o desenho.





Por outro lado, se o imã estiver se afastando, a bobina irá produzir um campo magnético que irá atraí-lo. A corrente terá então que circular a bobina no sentido anti-horário.





Para ilustrar esse efeito, nesta animação uma esfera magnetizada é lançada numa espira condutora. Isso faz surgir na espira uma corrente elétrica. Essa corrente elétrica induzida, por sua vez, gera um campo magnético na espira. Este campo magnético gerado é oposto ao campo magnético da esfera, o que faz com que sua queda seja freada.

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Exemplo


Uma espira está imersa em um campo magnético perpendicular ao seu plano e que está entrando no plano de leitura (afastando-se do leitor). Determine o sentido da corrente se o campo magnético B (a) aumenta com o tempo e (b) se ele diminui com o tempo.

Resolução: 

(a) Se B aumenta podemos imaginar que a fonte do campo magnético esteja se aproximando do plano de leitura. Deve surgir então na espira uma corrente que gera um campo magnético que o afasta. Assim, pela regra da mão direita apontamos o polegar para fora do plano de leitura. Os dedos indicarão o sentido da corrente, que será anti-horário. 

(b) Se B diminui, isso indica que a fonte está se afastando (indo na direção do leitor). Assim, surgirá na espira uma força que deverá atraí-lo. Assim o polegar deve ser apontado para dentro do plano de leitura, e os dedos indicarão o sentido da corrente, que será horário.


Força Eletromotriz Induzida

Conforme as observações de Faraday e Lenz, se há o surgimento de uma corrente elétrica quando um condutor corta um campo magnético, há também uma força (tensão), que faz essa corrente circular. Essa força, medida em Volts, é chamada de força eletromotriz induzida. Faraday estabeleceu que ela depende da variação do fluxo magnético. Assim, quanto maior a variação do fluxo magnético, maior a intensidade da força eletromotriz.

Na rotação de uma espira, já vimos que a área efetiva depende do ângulo que o vetor perpendicular ao plano da espira faz com o campo magnético. Na figura ao lado, na curva que corresponde à variação da área (e portanto do fluxo magnético),  pode-se observar que a maior taxa de variação ocorre quando o ângulo é igual a zero e é zero quando o ângulo é igual a 90°. Isso está indicado pelas linhas vermelhas, que são tangentes à curva (sua inclinação é a derivada, ou taxa de variação). 

A figura mostra a força eletromotriz gerada em função do ângulo da espira dentro do campo magnético, e é possível observar que ela é máxima justamente quando o vetor perpendicular à espira está perpendicular ao campo magnético.

Expressa matematicamente, a lei de Faraday é:


Exemplo

Uma espira circular de diâmetro de 6 cm de diâmetro está em posição inicial paralela a um campo magnético uniforme de intensidade B=8,0x10-2 T. A espira é girada de 90° em um intervalo de tempo de 0,5s. Determine o valor absoluto da força eletromotriz induzida média nesse intervalo.

Área da espira:


Fluxo magnético inicial e final:


Força eletromotriz:


Aplicações

Gerador: 

Na sessão anterior, vimos que a corrente elétrica que circula por um condutor imerso em um campo magnético faz surgir uma força que empurra o condutor. Este é o princípio dos motores elétricos: transformar energia elétrica em energia mecânica.

Um gerador funciona essencialmente de modo inverso: aplicamos energia mecânica num condutor de modo que ele seja forçado a cortar um campo magnético. Isso fará surgir no condutor uma corrente elétrica.


Na animação abaixo, uma fonte de energia mecânica é usada para girar um imã, de modo a afastá-lo e aproximá-lo da bobina. Isso faz com que ocorra uma variação do fluxo magnético na bobina. Pela lei de Faraday, como resultado, surgirá na bobina uma força eletromotriz induzida, na forma de uma corrente alternada, que acenderá a lâmpada.



Transformador de tensão


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Em um transformador, a corrente elétrica alternada que circula na bobina primária faz surgir no núcleo de ferro um campo magnético. Este núcleo conduz o fluxo magnético para a bobina secundária. Assim como a corrente que o produz, esse fluxo magnético é variável. De acordo com a Lei de Faraday, como esse fluxo magnético varia, ele faz surgir na bobina secundária uma tensão, que, por sua vez, induz o surgimento de uma corrente elétrica.

A relação entre a tensão de entrada e a de saída depende do número de espiras em cada bobina, e obedece à seguinte proporção:




Por exemplo, é necessário construir um transformador que altere a tensão de 110 V para 220V. A bobina primária (que será ligada em 110 V) tem 2000 espiras. Quantas espiras deverá ter a bobina secundária?


Supondo que a corrente de entrada foi de 10 A, qual será a corrente de saída? Supondo um transformador ideal, a potência de entrada será igual à potência de saída. Assim, lembrando que:


teremos:


Slides da aula

Clique aqui


Exercícios

Lista


Referências

Lei de Lenz: https://www.youtube.com/watch?v=GMP14t9mgrc

Motores e geradores: https://www.youtube.com/watch?v=d_aTC0iKO68

Funcionamento do transformador: https://www.youtube.com/watch?v=ZjwzpoCiF8A 

Exercícios sobre transformadores:http://exercicios.mundoeducacao.com/exercicios-fisica/exercicios-sobre-transformadores.htmhttp://exercicios.brasilescola.com/exercicios-fisica/exercicios-sobre-transformadores.htm

© Marco A. Simões 2017