Trabalho e Potência

Trabalho

No cotidiano, referimos a palavra “trabalho” às ações que demandam energia, ou produzem algum resultado. Não é muito diferente do sentido da grandeza trabalho na Física. Por exemplo, para elevar uma quantidade de água no nível do solo para um reservatório, realizamos um trabalho. Mesmo sem termos ainda definido energia, podemos inferir que um volume de água numa certa altura tem mais energia que o mesmo volume ao nível do solo (pense em uma usina hidroelétrica, por exemplo). Pois bem, o trabalho realizado será a diferença entre os níveis de energia da água no reservatório e da água ao nível do solo.

Em física, trabalho é uma grandeza escalar, associada a uma força. Assim, dizemos sempre “o trabalho produzido por uma força é…”. 

O trabalho de uma força constante é dado por:


Se a força atua no mesmo sentido do movimento, trata-se de um trabalho motor, de valor positivo.



Se a força atua no sentido contrário ao movimento, trata-se de um trabalho resistente, de valor negativo.



A força a ser considerada no cálculo do trabalho, isto é, a força que produz o trabalho, é apenas aquela paralela ao deslocamento, ou a componente paralela ao deslocamento. 


Isso quer dizer que quando a força é perpendicular ao movimento, seu trabalho é nulo. Por isso, num deslocamento horizontal, e trabalho tanto do peso, como da força normal, são nulos, pois são perpendiculares ao movimento. Igualmente, o trabalho da força centrípeta é nulo, pois é sempre perpendicular ao corpo em movimento curvilíneo.

A unidade de trabalho do Sistema Internacional é o Joule, representado por J.


Outra unidade importante de trabalho é o kWh (lê-se quilowatt hora, ou quilowatt vezes hora, e não quilowatt por hora)


Se a força não for constante, o trabalho que ela produz pode ser calculado pela área sob a curva num gráfico F x d

Por exemplo, no gráfico ao lado, que representa a força aplicada ao deslocamento de um corpo ao longo de um percurso, é possível perceber que nos intervalos de 0 a 200 metros e de 600 a 1200 metros, a força não foi constante, embora a variação da força tenha sido constante. Por isso, é correto afirmar que nos intervalos 0 a 200 m e 600 a 1200 m, o gráfico da força é uma linha reta inclinada.

Assim, o trabalho total produzido por essa força entre as posições 0 e 1200 será correspondente à área do trapézio de base maior 1200, base menor 400 e altura 1000, a saber:


Também é correto dizer que o trabalho total produzido é a soma do trabalho de cada força aplicada:

Pode ser que a variação da força não seja constante ao longo do deslocamento que ela provoca. Nesse caso, lembrando que a integral definida corresponde à área da curva entre os limites de integração, podemos afirmar que:

Por exemplo, qual o trabalho produzido por uma força F aplicada a um corpo e produz seu deslocamento x de 0 a 3 metros, tal que:

  






Trabalho da força peso

No deslocamento vertical de um corpo sob a ação de seu peso, se o deslocamento for descendente, o trabalho será motor (positivo). Caso o peso estiver subindo, o peso realizará um trabalho resistente (negativo).

O trabalho da força peso depende do peso do corpo, e da altura de elevação ou queda:

Caso o corpo esteja caindo, o peso produzirá um trabalho motor de:


Se ele tiver que ser elvado, o peso produzirá um trabalho resistente de:



É importante verificar pela fórmula que a trajetória do corpo na subida ou na descida não altera o trabalho produzido:

Nos dois casos ao lado, o trabalho será dado por:






Trabalho da força elástica

Quando uma mola sofre uma deformação elástica, ela reage com uma força que tende a fazer com que ela retorne à situação inicial. Essa força elástica é diretamente proporcional à deformação e a uma constante elástica, que depende das características da mola. A força é dada pela Lei de Hooke:




Trata-se, portanto, de uma reta, cuja representação gráfica seria:

Como vimos, o trabalho produzido por uma força corresponde à área projetada no gráfico. Assim, o trabalho da força elástica será:




Potência

Uma mesma quantidade de trabalho pode ser realizada em mais ou menos tempo. A relação entre o trabalho e o tempo é a potência. Assim, para realizar um mesmo trabalho em menos tempo, precisamos de mais potência. A potência média de uma força é expressa por:


Como vimos que:


então podemos também fazer:


E como:


Podemos também escrever:


Unidades de potência

A potência é a relação entre trabalho e tempo, e sua unidade será:

Outras duas unidades importantes de potência são:

_____________

Origens: 

O HP é uma medida inglesa, estabelecida por James Watt em 1783, corresponde à potência de um cavalo capaz de elevar 33.000 libras de massa a uma velocidade de 1 pé por minuto. Em unidades do sistema métrico, teremos:

O Cavalo Vapor foi proposto pelo Instituto Alemão de Normatização (DIN), e definiu o CV como a potência necessária para elevar uma massa de 75 kg a uma velocidade de 1 metro por segundo. Utilizando a fórmula do trabalho, teremos:

__________

Rendimento

Nas máquinas reais, nem toda potência aplicada é efetivamente utilizada. Sempre ocorrerá uma perda por atrito, calor, etc. Chamamos a relação entre a potência aplicada e a potência utilizada de rendimento. Normalmente ela é multiplicada por 100 e expressa em porcentagem.



Exemplos:

1. Calcular o trabalho realizado por uma força F de 50 N que move um bloco de 10 kg sobre uma superfíce plana sem atrito numa distância de 15 metros. A força é aplicada num ângulo de 30° em relação à superfície. Calcular também a potência considerando que o percurso é feito em 20 s.



2. Um carro com aproximadamente 1300 kg partindo do repouso atinge 100 km/h em 10 s. Supondo uma pista plana e ausência de atrito, que potência deve ter o motor?





Exercícios

Lista 1 - Exercícios de alternativas

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Lista 2 - Exercícios selecionados do Sears

Lista 2 - Resolução

© Marco A. Simões 2015